शांतीचे प्रतीक – मॅजिक स्क्वेअर

Translated by Shraddha Sudame

मध्य प्रदेश मधील खजुराहोच्या पार्श्वनाथ जैन मंदिरात प्रवेश द्वारा जवळ विशिष्ट प्रकारचे चौरस (स्क्वेअर) कोरलेले दिसतात. त्या चौरसांमध्ये (आकृती १) एक जादू आहे. ह्या लेखात मॅजिक स्क्वेअर बद्दल लिहिले आहे. ते हे मंदीर दहाव्या शतकात बांधले गेले आहे. हे मंदिरातली कोरीव काम देवनागरीत आहे. हे काम म्हणजे वास्तु शास्त्रातील त्या काळातील गणिती प्रमाणाचा पुरावा आहे. त्या काळात सुद्धा आपल्या भारतात गणिताविषयी, त्यातील सूत्रांविषयी अशा पद्धतीने लिहून ठेवले होते. आपल्याला नक्कीच ह्या गोष्टीचा अभिमान वाटायला हवा की जेव्हा जगातील इतर देशांना कसे मोजायचे ह्याचे  संख्या ज्ञानही नव्हते त्यावेळी आपण भारतीय गणितात कितीतरी पुढे गेलेलो होतो.

आकृती  १) 

Magic temple at Parshvanath Temple

ह्याच मॅजिक स्क्वेअरला  “चौतीसिया  यंत्र” असेहि नाव देण्यात आले आहे आणि ते शांतीचे प्रतीक आहेत अशी श्रद्धा आहे. चला तर बघू या की काय जादू होते ह्या मॅजिक स्क्वेअर ने किंवा चौतीसिया यंत्राने !

एक उदाहरण बघू – एका शेतकऱ्याजवळ १६ गाई होत्या. पहिली गाय रोज एक लिटर दूध द्यायची. दुसरी गाय रोज २ लिटर, तिसरी ३ लिटर रोज अशा प्रकारे. त्याला आपल्या ४ मुलांना ४ गायी द्यायच्या होत्या अशाप्रकारे की रोजचे दुधाचे प्रमाण प्रत्येक मुलाचे सारखे असेल.

तुम्ही शेतकऱ्याला ह्या प्रश्नाचे उत्तर देऊ शकता का?

शेतकऱ्याचे रोजचे एकूण दूध उत्पादन अशाप्रकारे काढता येईल –

( १६(१६ + १)) / २ = १३६ लिटर्स  

अशारितीने रोजचे प्रत्येक मुलाचे दुधाचे उत्पन्न  ३४ लिटर्स असेल. ह्या प्रश्नाचे उत्तर ४ x ४

मॅजिक स्क्वेअर ने देता येते. 

खालील आकृती  २) बघा  

ह्या ४ x ४ मॅजिक स्क्वेअर मध्ये  प्रत्येक रो आणि कॉलम च्या नंबर्सची बेरीज ३४ येते. एवढेच काय तर प्रत्येक २ x २ सब स्क्वेअर मधील नंबर्सची बेरीज ३४ येते. 

आकृती ३) मध्ये बघा  

असे ४ x ४ मॅजिक स्क्वेअर बनवणे एक आव्हान आहे. अशा प्रकारचे मॅजिक स्क्वेअर       हे मनोरंजन आणि  बौद्धिक आव्हान म्हणून आपल्या प्राचीन भारतीय गणितज्ञांकडून बनवले गेले. दुसरे महत्वाचे वैशिट्य ह्या मॅजिक स्क्वेअर चे म्हणजे चौरसाच्या दोन्ही कर्णांची बेरीजही ३४ येते. 

आकृती  ४) बघा. 

इतकेच काय चौरसाच्या विभाजित  कर्णाची बेरीजही ३४ येते. आकृती ५ a) आणि ५ b) बघा.

                           

                              आकृती ५ a)                            आकृती ५ b )

 मध्य चौरसाची सुद्धा बेरीज ३४ येते. कॉर्नरच्या चारही नंबर्सची बेरीज ३४ येते. टॉपच्या मध्य दोन नंबर्सला आणि  बॉटमच्या दोन नंबर्सला प्लस केले तर बेरीज ३४ येते.         अशाच प्रकारे पहिल्या आणि  शेवटच्या कॉलमचे मध्य दोन नंबर्स जर प्लस  केले तर बेरीज ३४ येते. 

आकृती ६ बघा. 

आकृती ७.a)  आणि  ७.b)   मध्ये दाखवल्या प्रमाणे बाजूच्या चौरसांची बेरीज हि चौतीस येते. 

   

        आकृती ७ a)                      आकृती  ७ b)

ज्यावेळी उर्वरित जगाला मोजणी कशी करावी हेदेखील माहित नव्हते, त्यावेळी खजुराहो येथील देवनागरीतील हे शिलालेख, अंक (संख्या चिन्हे) भारताच्या सांस्कृतिक विकासाचा पुरातत्व पुरावा देखील आहे. 

This article was originally published in https://myind.net. The link for the same is given here. https://myind.net/Home/viewArticle/chautisa-yantra-a-mathematical-puzzle-and-magic-square-for-peace

Chandrahas Halai

Chandrahas Halai is a mathematics enthusiast from the land of the Shulba sutras, the Bakhshali manuscript, and mathematicians like Aryabhatt, Brahmagupta, Bhaskaracharya, Ramanujan and many more. He is a consultant in the field of computer aided engineering, engineering optimisation, computer science and operations research. He writes research papers, articles and books on mathematics, physics, engineering, computer science and operations research. In his spare time he likes doing nature photography and painting.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *